2018年清华大学汽车工程系824工程力学(理论力学及材料力学)之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1. 绘制图1曲梁的内力图。
图1
【答案】曲杆一般由轴力、剪力和弯矩方程画内力图,圆弧段采用极坐标。
分别以C 和B 为起点截取直梁段和曲梁段,如图(a )和(b )所示,曲梁各段弯矩、剪力和轴力方程为直线段:
式中
圆弧段:
式中 。
利用所得曲杆各段轴力、剪力和弯矩方程,画出曲杆内力图,即图(c )、(d )和(e )。
图
2. 静不定度判定。(图(c )中圆环与梁和地面光滑接触)
图
【答案】图(a )为2度(l 内、l 外)静不定。
图(b )为6度(3内、3外)静不定。
图(c )为7度(环3内、梁3外、梁与圆环接触l )静不定。
3. 如图a 所示结构中,重量为mg 的物体C 可绕A 轴(垂直于纸面)做定轴转动,重物在铅垂位置时具有水平速度u ,然后冲击到AB 梁的中点。梁的长度为l ,材料的弹性模量为E ,梁横截面的惯性矩为I , 抗弯截面系数为W 。如果l ,E ,mg ,I ,W ,u 均为已知,求梁AB 内的最大弯曲正应力。
【答案】(l )动荷系数。由机械能守恒定律有
令且取,则
可得到动荷系数为
当梁AB 在冲击点作用静载荷时,如图b 所示,冲击点位移
故得
为
图
(2)梁AB 内的最大弯曲正应力。如图b 所示,当梁AB 在冲击点作用静mg 时,最大弯曲正应力为
最大冲击动应力为