2017年宁波大学材料力学(同等学力加试科目)之材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承受扭转外力偶矩Me ，如 图8一12（a ）所示。试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。
图
【答案】（l ）顶板的位移（见图（b ））
由于圆杆受外加扭转力偶矩发生变形，故顶板绕圆杆的形心连线的中点O ，在顶板自身平面内转动了角，又根据结构的对称性和受力的反对称可知，顶板在竖直平面内无转角。
，同时产生横向位移（2）杆顶位移（见图（e ）） 与顶板的位移情况相对应，每个杆的顶面绕其轴线转动了一个扭转角等于
△（即挠度）但在竖直平面内无转角，亦即无弯曲转角。
（3）顶板作用于杆顶的内力（见图（d ）） 与每个杆顶的扭转角相对应，可知杆顶上有扭矩T 1。由于杆顶有挠度△无弯曲转角，其横截面上必同时存在弯矩M 1和剪力F sl 。
（4）圆杆横截面上的内力
由于杆顶受T 1、M l 、F sl ，作用，可见，杆产生弯扭组合变形。平衡方程有
几何条件为
内力图如图所示。
图
2． 一厚度为δ、宽度为b 的薄直钢条AB ，钢条的长度为l ，A 端夹在半径为R 的刚性座上，如图1所示。设钢条的弹性模量为E ，密度为ρ，且壁厚δ< 图1 【答案】在线性小变胎的范围内，AC 段的曲率，故AC 段的弯矩。 图2 BC 段受力均匀，如图2所示，其荷载集度，根据平衡方程 解得: ，可得: 3． 如图1所示支架承受荷载F=10kN，1、2、3各杆由同一材料制成， 其横截面面积分别为和试求各杆的轴力。 图1 【答案】（l ）如图2所示，在F 力作用下，杆AB 受拉，AD 受压。分析节点A 处的受力，设AC 杆受拉，由静力平衡条件可得: 图2 （2）补充方程 作铰A 的位移图，由几何关系可得变形协调方程: 其中，由胡克定律可得物理关系: 代入式③可得补充方程: （3）求解 联立式①②④，可得各杆轴力:
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