2017年内蒙古科技大学948材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 有一处于平面应力状态下的单元体，其上的两个主应力如图1所示。设E=70 GPa，v=0.25。试求单元体的三个主应变，并用应变圆求出其最大切应变
。
图1
【答案】根据题意可知，单元体上的主应力:由广义胡克定律得，单元体上的三个主应变为:
绘制坐标轴故最大切应变：
，如图2所示，根据求得的主应变的值作应变圆，由应变圆可知
，
图2
2． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;
（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。
图1
【答案】（l ）解除二梁在C 点的接触，代之以约束力
即为所求。如图2所示。
图2
由图可知，AB 杆在C 点的挠度与AC 杆中C 的挠度相等，即变形协调条件其中，由叠加原理得
故
解得
（2）AB 梁的最大弯矩: 加固前, B 点的挠度: 加固前，加固后, 综上，
, 加固后，在发生在截面C 处，
即加固后AB 梁的最大弯矩减小50%，B 点挠度减小39.06%.
3． 变截面梁及其承载情况分别如图1（a ）、（b ）所示，梁材料为线弹性，弹性模量为E ，不计剪力的影响。试用单位力法求截面B 处的挠度和截面A 处的转角。
图1
【答案】（l ）如图1（a ）所示，建立如图坐标系。列梁在F 力作用下各段的弯矩方程: AB 段
BC 段
图1
①求截面B 的挠度 如图1（a-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程: AB 段
BC 段
则由单位力法得B 截面挠度:
②求截面A 的转角 如图1（a-2）所示，在截面A 处施加逆时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程: AB 段
BC 段
则由单位力法得A 截面转角:
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