2017年五邑大学数学与计算科学学院818高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。 2．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
3．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
_____。 时的右极限
及左极限
都存在且相等是
存在_____条
的_____条件，
是f （x ）
存在的_____条件。
存在是f （x ）
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
4． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
5． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故 6． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
。
转化为只含
确定，其中函数
可微，且
，
的上侧，则
=_____。
为函数g 对x 的导数。则
7． 设为的外侧，则
=_____。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
8． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
9． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
围成的均匀薄板
对坐标原点的转动惯量
即 10．设球面
【答案】【解析】
。故该切线方程为。
在第一卦限部分的下侧，则
_____。