2017年河北工业大学920力学综合一、921力学综合二(任选一)之材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，梁AB 为16#工字钢，立柱CD 由两根6.3#等边角钢拼装而成，立柱与梁连接处为铰接， 立柱下端为固定端，已知材料弹性模量
，比例极限
，取
稳定安全系数n st =1 .5，若不计CD 柱压缩变形量，试校核CD 立柱的稳定性。
图
1
图
2
图3
续梁，其基本结构如图2所示，则其几何协调方程为:
【答案】（l ）这是一个超静定结构，若不计CD 柱压缩变形量，则梁AB 可以处理为一个两跨的连
即
上式中的△CF 是图3所示简支梁在两个集中力F 的作用下C 截面的竖直方向上的位移，该位移可在半跨悬臂梁上来计算。 如图叠加原理可得:代入①式，得
解得
（2）对于压杆CD ，若考虑其在平面内失稳的情况，上端的约束条件可视为铰支，下端为固定，则有:
适用于欧拉公式，故
由于
故CD 杆是稳定的。
2． 直径d=50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶矩M e =6kN·m ，而在圆杆表面上的A 点将移动到A 1点，如图所示，已知
，圆杆材料的弹性模量E=210GPa，试求泊松
比v 。（提示: 各向同性体材料的三个弹性常数E 、G 、v 间存在如下关系:
图
【答案】由题意可知，过O 1的横截面相对于固定端的扭转角
根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量
G
因此，由公式
可得到泊松比
3． 结构如图（a ）所示，若梁AB 的温度沿梁高按线性变化，今知梁下表面的温度升高了T ℃，上表面及其上的杆件的温度均不变。梁的截面为矩形，材料的线膨胀系数为α，试求C ，D 两点的水平相对位移。
图
【答案】在梁上截取微段dx ，温度引起的变形
中性层处的伸长为
虚功原理是求位移的一个重要方法，它可用来求任何材料（线性或菲线性的）构成的各种结构（梁、桁架、 刚架、混合结构等）在任何外部因素（外力、温度、支座沉陷等）影响下产生的任何位移（线位移，角位移、相 对位移等）。
因此按照虚功原理，把温度改变引起的变形看作虚变形，为求C ，D 两点的水平相对位移，就在C ，D 两点 加一对单位力，相应的轴力图和弯矩图如图（c ），（d ）所示。由外力系（单位力及相应的反力）在虚位移 上的相应虚功和杆件各微段上的相应内力在虚变形上的虚功相等，于是可求得C ，D 两点间的相对位移为
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