2017年山东建筑大学材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 一圆形薄壁梁，横截面如图所示，剪力F s 位于对称轴y ，且方向向上，试画横截面上的弯曲切应力分布图，并计算最大弯曲切应力。己知截面的平均半径为R 0，壁厚为δ。
图
【答案】（l ）问题分析。
对称弯曲时，横截面上的弯曲切应力分布对称于截面的纵向对称轴y ，因此，在该对称轴上各点处，不存在 垂直于该轴方向的切应力。由此可见，圆环形闭口薄壁梁纵向对称轴上A 点处的弯曲切应力为零，其切应力分 布与A 处开口的圆环形薄壁梁相同（图（b ）所示）。 （2）建立弯曲切应力方程。
如图（a ）所示，设中心线上任一点B 的位置用极角表示，则该点处的弯曲切应力为
式中
代表圆弧形截面AB 对中性轴z 的静矩。由图（b ）可以看出，
所以薄壁圆截面的惯性矩为
将式②与上式代入式①，于是得
（3）计算最大弯曲切应力。
根据式③，得圆环形薄壁梁的弯曲切应力分布如图（c ）所示。中性轴上各点处的弯曲切应力最大，其值为
2． 图中所示悬壁梁，左半部承受集度为q 的均布载荷作用，试利用奇异函数法建立梁的挠曲线方程。设弯曲刚度EI 为常值。
图
【答案】为了利用奇异函数建立弯矩的通用方程，将作用在梁左半部的均布载荷q ，延展至梁的，同时，在延展部分施加反向同值均布载荷，于是得弯矩通用方程为
右端C （图（b ） 所示）
所以，挠曲线通用微分方程分
经积分，得
在固定端截面处的挠度和转角均为零，得梁的位移边界条件为
将上述条件分别代入式①与②，得积分常数:
将所得C 与D 值代入式②，得挠曲线的通用方程为
由此得AB 与BC 段的挠曲线方程分别为
3． 设有单元体如图所示，己知材料的许用拉应力
为
。试按莫尔强度理论校核其强度
，许用压应力
为
【答案】由题图可知该单元体的应力:根据主应力计算公式可得该单元体上主应力:
故主应力
根据莫尔强度理论校核:
故该材料满足强度要求，是安全的。