2017年河南大学物理与电子学院603高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在
2． 矢量场
在点处取极小值。
，穿过曲面
与
取得极小值及极值的定义可知
在
取极小值
，
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且在
处取极小值，
在
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
3． 函数
在（0, 0）点（ ）。
则有
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
沿
趋于（0, 0）点不可微。
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，则
又
故。同理
4． 当x →0时，用o （x ）表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）。
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】由高阶无穷小的定义可知，A 、B 、C 三项都是正确的，对于D 项可找出反例，例如当x →0时，
5． 若幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】D 【解析】由幂级数原级数发散，而当x=2时
6． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
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但而不是。
在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。
在x=-1处发散，只能断定当
，因此其敛散性不能确定。
时
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
时，级数
收敛，而
发散，故当
时，级数
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
二、填空题
7． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
8．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
9． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要 10．若
【答案】【解析】由于
，则
，且
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围成的均匀薄板对坐标原点的转动惯量
及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
_____。