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一、填空题

1．

【答案】【解析】 2． 设

C

为上半圆

周

=_____。

【答案】

，则

3． 曲面

【答案】

【解析】由题意，构造函数

在点

。则有

则所求法线的方向向量为

。又法线过点

4． 设有直线L 1：

【答案】

【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：

则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。

故所求法线方程为

的法线方程为_____。 从

到

的弧段，

则

=_____。

【解析】补线段

由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为

5． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;

（2）对常积分

，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。

一定______。

在

上有界是反

（3）绝对收敛的反常积分

6． 曲面

【答案】

【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛

与平面

，使得曲面在此点的切平面于平

面得，曲面

在的法向量

处的法向量

为

平行，

平行。由曲面方

程，它应该与已知平面

即

，解得

故所求切平面方程为

即

7． 直线L ：

【答案】【解析】设有

又因

即

平行的切平面的方程是_____。

【解析】由题意，设曲面上有

点

。

，绕直线L 1：

旋转一圈所产生的曲线方程是_____。

是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到

此时

由此式得

（2）式代入（1）式中，得

即

8． 幂级数

【答案】

的收敛半径为_____。

【解析】由于

则

9． 从平面

，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）

上的点

的法向量为

的直线方程为

。

出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的

端点坐标为_____。

【答案】【解析】平面平面

，则过点

且垂直于

即

由所求点到已知平面的距离为12，可知

解得

10．设曲线

【答案】216π 【解析】

，将其代入直线的参数方程可得所求点为

，取逆时针方向，则

_____。