2017年山西大学数学科学学院复杂系统研究所833高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
2． 球面
【答案】
与平面
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
3．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
_____。
，得
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
4． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
5． 积分
【答案】
的值是_____；
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
6． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
7． 对级数
【答案】必要；充分
8． 设函
数
_____。
【答案】
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
，单位向
量，
则
【解析】由函数得
则即
。
9． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】 10．设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
则
_____。
。
的正向，则
_____。
【答案】
【解析】因
为
二、选择题
11．f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件