2017年山西大学数学科学学院复杂系统研究所833高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
2． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
3． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则
，S 为该球面的面积，则
的形心的x 坐标，
。
，
，则面积分
=_____。
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
，则
_____。
4．
【答案】
_____。
【解析】由于都对称，则
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域关于两个坐标轴
5． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
则R=3，收敛区间为（-2, 4）
6． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
的收敛区间为_____。
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
的交点为，所求的直线过点
的平面方程为
则
为所求。
7． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系中的三
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
相关内容
相关标签