2017年江苏大学汽车与交通工程学院801理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 一河流自北向南流动, 在北纬30°处, 河面宽500m , 流速为5m/s, 问东西两岸的水面高度相差多少？
【答案】取河流表面一小段为研究对象, 其受力和加速度分析如图 （a ）所示
.
图
则科氏加速度为:
求水面的倾角, 如图 （b ）所示, 则有:
东西两岸的水面高度差为:
2． 图（a ）所示置于光滑水平面上的槽形板和在槽形板上做纯滚动的均质圆柱的质量均为m ，连接槽形板与圆柱中心的水平弹簧的弹簧刚度系数为k. 用拉格朗日方程写出系统的运动微分方程和初积分
.
图
【答案】系统具有两个自由度，选槽的水平线位移中
为弹簧原长处，如图（b ）所示. 系统的动能为
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和圆柱的水平线位移为广义坐标，其
式中为圆柱质心C 的绝对速度，且有; 为圆柱的角速度，有
代入后整理得
为圆柱对质心C 的转动惯量，
有
系统为保守系统，其势能为
则拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
和
运算后可得系统的运动微分方程为
因为拉格朗日函数中不显含坐标
所以对应
有循环积分（广义动量积分）
又因为系统为保守系统，其机械能守恒，即具有能量积分，为
3 图1所示两小球A 和B , 质量分别为．
杆在水平位置, B 不动, 而A 的速度置；（3）t=2s时杆轴线方向的内力
.
用
的杆连接. 在初瞬时,
常数，即
方向铅直向上, 如图所示. 杆的质量和小球的尺寸
忽略不计. 求:（1）两小球在重力作用下的运动；（2）在t=2s时, 两小球相对于定坐标系Axy 的位
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 受力及加速度分析如图2所示.
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图2
由平面运动微分方程可得:
解得
初始时B 点为速度瞬心, 当t=0时
因此（2）当
时
因此杆在水平位置
（3）以A 为研究对象, 如图3所示
.
图3
由所以
可得在X 方向上的投影
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