当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图所示两端开口的薄壁圆筒，已知内压p ，扭力偶矩T ，圆筒内径d ，壁厚t ，材料的弹性模量E 和泊松比。由电测法测量p 和T ，下列哪种布片方案合理? 采用所选取的合理方案建立内压p 和扭力偶矩T 与所测应变之间的关系 （l ）沿轴向和环向布片，测出

和

。 （2）沿与轴线成45°方向布片，测出

和

。

图

【答案】（l ）圆筒在横截面与径向纵截面上的应力为

方案（l ）布片不能测切应力，也就不能测扭矩，故不合理。采用布片方案（

2）。 （2）与轴向成45°方向应力

其中

为圆筒截面中心线围成的面积。

联立上述两式，得

由广义胡克定律

将式③、式④代入式①、②，得

2． 水轮发电机组的卡环尺寸如图所示。已知轴向荷载F=1450kN，

卡环材料的许用切应力图

，许用挤压应力

。试校核卡环的强度。

图

【答案】（l ）剪切面积为:根据剪切强度条件得:（2）挤压面积为:根据挤压强度条件得:

3． 如图所示一半径为R c =40mm的钢制曲杆，杆的横截面为圆形，其直径d=20mm。曲杆横截面 m-m 上的弯矩M=-60N▪m 。试按计算的精确公式和近似公式分别求出曲杆横截面m-m 上的最大弯曲正应力

，并与按直梁正应力公式计算的结果相比较。

图

【答案】（l ）按的精确公式计算

由于横截面为圆形，则根据精确计算公式可得中性轴与形心轴之间的距离:

分析可知曲杆m-m 截面上的最大正应力发生在曲杆内侧，且为拉应力，则其中，

横截面对中性轴的静矩:

所以最大拉应力:

（2）按的近似公式计算

由近似计算公式得到中性轴与形心轴之间的距离:

则横截面对中性轴的静矩:

所以曲杆m-m 截面的最大正应力:

（3）根据直梁应力公式计算

比较（1）、（2）计算结果可知，按近似公式计算的误差:

在工程上是允许的。

比（1）、（3）的计算结果可知，按直梁公式计算的误差:

误差很大，故不能用直梁公式进行近似计算。