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一、计算题

1． 如图所示为等截面刚架，重物（重量为P ）自高度h 处自由下落冲击到刚架的A 点处。己知P=300 N，h=50mm，E=200 GPa，不计刚架的质量，以及轴力、剪力对刚架变形的影响，试求截面A 的最大铅垂位移和刚架内的最大冲击弯曲正应力。

图

【答案】根据叠加法可得在P 静载作用下A 点的挠度:

则重物P 自由下落，冲击动荷因数为:

故在冲击载荷作用下，A 截面的最大铅垂位移:

刚架的最大弯矩发生在固定端C 截面处，最大静应力:

故刚架内最大冲击正应力:

2． 有一拉伸试样，横截面为40 mm ×5mm

的矩形。在与轴线成

时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F 的数值。

【答案】由轴向拉伸杆任意斜截面上切应力公式: 角的面上切应力

可得轴向拉力:

3． 如图1（a ）所示的梁ABC 受集中力F 作用，己知梁的抗弯刚度EI 为常数，试求梁的弯曲内力，并作弯矩图（不计剪力和轴力影响）。

【答案】解法一 根据结构分析，固定端A 有3个约束反力，活动铰支座B 有1个约束反力，而平面任意力系有3个独立静力平衡方程，故梁ABC 为一次超静定结构。以支座B 为多余约束求解。

（l ）设支座B 为多余约束，则静定基为悬臂梁。以支座反力X l 为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X l 施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（b ）所示。采用力法正则方程求解，即

法 正则方程的系数

代入力法正则方程解得

多余约束反力求出后，根据相当系统计算梁的弯曲内力，这一工作和静定结构相同。作梁的弯矩图如图1 （e ）所示，最大弯矩为F α，在B 截面。

解法二设固定端A 的约束力偶为多余约束，则静定基为外伸梁。以A 处的支座反力偶X 1为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X 1施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（f ）所示。 采用力法正则方程求解，即 （2）分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（c ）、（d ）所示。利用图乘法计算力

v

图1

分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（g ）、（h ）所示。利用图乘法计算力法正则方程的系数