当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b=90mm，施加m/m，裂纹深度为a=50mm。试按如下的在梁端的外力偶矩（每单位厚度梁上的值）M e =300kN·公式计算K 1值:

图

【答案】在外力偶矩作用下，梁横截面上的最大正应力:

由题己知公式计算因数:

故裂纹尖端的应力强度因子：

2． 一直径为25 mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。设钢球的E=210GPa，v=0.3。试问其体积减小多少?

【答案】在静水压力下，实心钢球任意一点的主应力:

故钢球体应变:

钢球体积减小量:

3． 截面为正方形4 mm×4 mm的弹簧垫圈，两个力F 可视为作用同一直线上，如图（a ）所示。垫 圈的许用应力

。试按第三强度理论求许可载荷F 。

图

【答案】（1）垫圈的内力方程

由于外力和垫圈平面垂直，在垫圈的横截面上有弯矩和扭矩（截面上的剪力不计）。如图（b ）所示，以θ截面从垫圈中截取一段，求θ截面的内力，图中外力F 垂直于纸面，在θ截面上有内力矩M 0，等于力F 对θ截面形心D 的力矩，即

矢量M 0与CD 垂直，M 0在θ截面切线方向（径向）上的分量即θ截面的弯矩

矢量M 0在θ截面法线方向（垫圈轴线方向）上的分量即e 截面的扭矩

A 、B 两个截面可能是垫圈的危险截面。 （2）A 截面（弯矩M=FR=12F 扭矩M n =FR=12F 弯曲正应力

）

垫圈的平均半径R=12mm

扭转切应力

垫圈的截面是正方形，查表得:

由第三强度理论得

所以

（3）B 截面弯矩扭矩扭转切应力

截面危险点处于纯剪切应力状态:

所以

垫圈的许可载荷。

4． T 字形截面的悬臂梁，承受与杆轴平行的力F 作用，如图所示。试求杆内的最大正应力

图1

【答案】该杆发生拉弯组合变形。 （l ）截面的几何性质

建立如图2所示坐标系，可知截面形心位置:

即图2中C 点为截面形心。