2017年天津工业大学纺织学院821材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，弯曲刚度为EI 的梁，承受均布载荷q 及集中力F 。己知q ，l ，a ，求: （1）集中力作用端挠度为零时F 的值; （2）集中力作用端转角为零时F 的值。
图
【答案】沿B 截面将外伸梁分成两部分，AB 为简支梁，梁上的力有均布力q ，截面B 上还有剪力F 和弯矩M=Fa: BC梁为固定在横截面B 的悬臂梁。
（l ）集中力作用端挠度为零，即知在均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的位移用下引起 C 的位移①
相等，即
则:
②在集中力F 作用下引起的位移代入协调方程可得
解得
（2）在截面C 处由均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的转角为
在集中力F 作用下引起的转角为
代入协调方程
可得
:
其中根据叠加法知:
和在集中力F 作
解得
2． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各超静定刚架分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求刚架的支反力。
图1
【答案】（l ）该结构为一次超静定刚架，解除B 端约束，代之以约束反力x ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，建立图示坐标系。由此可得到各段弯矩方程: BC 段
CD 段
DA 段
刚架的应变能:
由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:
】
解得:
根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:
（2）该结构为二次超静定刚架，解除A 、B 端约束，分别代之以约束反力X 1、X 2，可得基本静定系统，如图2（b ）所示，建立图示坐标系，则有X 1=X2 ① 由此可得各段弯矩方程: AC 段
CD 段
刚架的应变能:
由变形协调条件刚架的水平位移为零，根据卡氏第二定理得:
解得:
, 联立式①可得:
根据平衡条件可得到刚架各支反力:
图2
（3）该结构为一次超静定结构，解除铰链C 的约束，代之以约束反力X ，由该结构对称性知分析左半部分 即可，得基本静定系统如图21（c ）所示，建立图示坐标系，由此可列各段弯矩方程及其偏导数: CE 段
ED 段
DA 段
该结构的变形协调条件:C 截面两侧相对位移为零，由此根据卡氏第二定理可得:
解得:
其中负号表示方向与图中所示方向相反。
由此根据平衡条件可得该刚架的支反力分别为:
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