2018年甘肃农业大学农学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
已知四维向量组且向
量
（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】将表出关系合并成矩阵形式有
因四个四维向量故
初等行变换，
故有
线性无关，
是可逆矩阵，A 左乘C ，即对C 作若干次
线性无关，
则
故知
2． 设n
维列向量
则向量
A. B. C. D.
矩阵
的长度为（ ）.
其中£是》阶单位矩阵，若
《维列向量
【答案】B 【解析】由于
|
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故
而
所以
3
．
设
基础解系，
则
A. B.
C. D.
【答案】D
都为
是四阶矩阵，
为A 的伴随矩阵
，若
是方程Ax=0的一个
的基础解系可为（
）。
【解析】
由伴随矩阵性质知
，
的解.
又r （A ）=3.从而
又Ax=0有非零解，
故|A|=0
, 即
故
即
的基础解系的秩为3. 又由条
件知，即线性相关.
从而，
4． 已知
线性无关且为
的基础解系.
的三个不同的解，那么下列向量
解的向量共有（ ）。
是非齐次线性方程组
中是导出组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A
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【解析】
由有
所以
5．
设
（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】B 项，由己知条件知解向量，个数不合要求，因此排除.
AC 两项，虽然都有四个解向量，但因为
说明解向量组均线性相关，因而也不是基础解系. D 项，
是齐次线性方程组
均是齐次方程组的基础解系，
则
的解.
的基础解系还可以是
的基础解系由四个线性无关的解向量所构成，现在仅三个
因为知
线性无关，又因
均是
的解，
且解向量个数为4, 所以是基础解系.
6．
非齐次线性方程组
中未知数个数为n , 方程个数为m ，系数矩阵4的秩为r . 则（ ）
A. B.
时.
方程组时.
方程组
W 解
有唯一解
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