2016年上海大学机电工程与自动化学院机电综合之材料力学复试笔试最后押题五套卷
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2016年上海大学机电工程与自动化学院机电综合之材料力学复试笔试最后押题五套卷（一） . 2 2016年上海大学机电工程与自动化学院机电综合之材料力学复试笔试最后押题五套卷（二） 11 2016年上海大学机电工程与自动化学院机电综合之材料力学复试笔试最后押题五套卷（三） 20 2016年上海大学机电工程与自动化学院机电综合之材料力学复试笔试最后押题五套卷（四） 29 2016年上海大学机电工程与自动化学院机电综合之材料力学复试笔试最后押题五套卷（五） 37
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一、计算题
1． 一内半径为R ，壁厚为任一点处的应力状态。
的薄壁球体，承受压力p ，如图（a ）所示。试求球壁上
图
【答案】以球心为原点O ，取球坐标
，其中
由于结构和受力均对称于球心，故球壁各点的应力状态相等，且壁一点处
，而球外壁一点处
，故可得
，故可得
，又由于球壁很薄，球内
对于球外壁一点处
，由平衡条件对于球壁上任一点，取通过该点的直径平面截取脱离体（图（b ））
得，
于是，球壁任一点的应力状态为平面应力状态（图（c ））
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2． 两根直径为d 、相距为a 的等截面圆杆，一端固定支承，另一端共同固定在刚性平板上，如图1所示。已知材料的弹性模量与切变模量之比E/G=2.5。当刚性平板承受扭转外力偶矩刚性平板绕中心转动了微小角度挠度为
，而转角为零。
。试求圆杆危险截面上的内力分量。
，
（提示:若以刚性平板为多余约束，则圆杆端截面B （或D ）的变形几何相容条件为:相对扭转为
时，
图1
【答案】由于顶板上的外力偶矩作用在顶板平面内，因此杆对顶板的作用力必形成力偶。如图2所示，为刚性平板和杆CD 的受力图。
图2
（l ）根据顶板受力图建立静力平衡方程，并根据对称性可得:
且有度
。
由于结构对称，载荷反对称，顶板在其所在平面内转过（2）分析杆CD 受力
由于D 点和B 点与顶板固结，故D 端和B 端段转角为零，根据叠加原理可得:
D 端相对于C 端（B 端相对于A 端）的扭转角:
D 端（B 端）的挠度:
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角，即两圆杆在B 、D 处转过的微小角
综上，联立方程①②③④并
，可解得圆杆危险截面上的内力分量:
3． 用45
°应变花测得构件表面上某点处该点处三个主应变的数值和方向。
【答案】根据公式可得构件表面该点处的主应变:
主应变为:又因为解得:
即主应变ε1和ε0°的夹角为11.3°。
4． 试根据相应的应力圆上的关系，写出图（a ）所示单元体任意斜截面m-n 上正应力及切应力的计算公式。设截面m-n 的法线与x 轴成α角，如图所示（作图时可设
）。
图
答（1）按圆心位置【答案】
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，半径值，作应力圆。（注意正负）。