2018年大连理工大学电子信息与电气工程学部854自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 试设计一串联控制器
【答案】设计
使
时闭环系统都稳定，并画出校正后系统的完整奈氏图。
则
当
画出校正后的完整奈氏图如图所示
图
可知，对
系统均稳定。
2． 考虑如图1所示的系统，它具有一个不稳定前向传递函数。试画出系统的根轨迹图，并标出闭环极点。证明虽然闭环极点位于负实轴上，并且系统是非振荡的，但是单位阶跃响应曲线仍呈现出过调，计算其超调量并简单说明原因。
图1
【答案】考虑开环传递函数为环极点数m=l
，
倾角为
实轴上的根轨迹区间为
令
代入可得
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的系统，系统的开环极点数n=2，开
根轨迹的渐近线与实轴的交点为
[0，3]。系统的特征方程为
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求根轨迹的分离点，
由方程求；
综合以上可画系统的根轨迹如图2所示。
可得
经检验，
均满足点在轨迹上的要
图2
当K=10时，闭环系统特征方程为
此时系统的闭环传递函数为当输入为单位阶跃时，系统输出为
此函数非单调，现求其最值
可见C （t ）随
t 单调上升：当t>0.46时，
C （t ）随t 单调下降；当t=0.46时，可得
因此虽然系统的闭环极点在实轴上，系统仍然存在超调，超调量为
系统的单位阶跃响应图如图3所示。
图3
已知如果系统不存在零点，系统是过阻尼的，则系统无振荡过程，无超调，由于本系统存在靠近虚轴的闭环零点，此零点对系统响有加速作用，使系统的阶跃响应出现超调。
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3． 已知系统的开环传递函数为
（
1）画出系统开环幅相曲线（极坐标图）的大致形状； （2）试用奈奎斯特稳定判据，分析K 值与系统稳定性的关系；
（3）绘制BoDe 图（对数频率特性曲线）的幅频特性图（用渐近线表示）。 【答案】（1）根据系统开环传递函数
令
代入可得
此时实部为-K 。
（2）由于系统为I 型系统，顺时针补偿90°。当-K>-1，即K<1时，系统开环在虚轴右侧的极点数P=l，正穿越次数N=0, 负穿越次数
说明系统闭环
当其奈奎斯特图与实轴相交时，
不稳定，闭环传递函数在虚轴右侧的极点数为2。当-K<-1，即K>1时，系统开环在虚轴右侧的极
点数P=l，正穿越次数
=l, 负穿越次数
系统闭环稳定。
该系统为非最小相位系统，
（3）将系统的传递函数化为标准形式，即为
由于非最小相位系统的对数幅频特性曲线与其对应的最小相位系统的幅频特性曲线相同，故可以画出
的对数幅频特性曲线，转折频率为
系统为I 型系统，故低频时的折线方程可得系统的对数频率特性曲线如图所示。
则
图
4． 设系统开环传递函数为（4）
试简略画出：（1）
四种情况下的奈奎斯特图，并分别判断闭环系统的稳定性。
【答案】四种情况下的奈奎斯特图分别如图（A ）、（B ）、（C ）、（D ）所示。
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