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一、分析计算题

1． 设线性系统的状态方程为

（1）矩阵? 为什么？

（2）根据选定的状态转移矩阵，确定系统矩阵A 。 【答案】（1）由状态转移矩阵的性质，有

可能为系统的状态转移矩阵。 （2）

下面给出两种方法求A 。 法一：代入可得法二：

令

得到

2． 已知系统状态方程为

哪一个可能为系统的状态转移

试求系统的传递函数矩阵。 【答案】由状态方程可得

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先求矩阵A 的特征值

当当当当

时，代入得特征向量为时，代入得特征向量为时，代入得特征向量为时，代入得特征向量为

可得

代入可得

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因为变换前后的传递函数矩阵不变，即得变换前的传递函数矩阵。

3． 试用等效变换法求取如图所示的系统的传递函数

（要求有变换过程）。

图

【答案】

4． 己知控制系统的结构图如图

1所示，其中为阶跃信号，要求使系统无静差，即

应采用何种控制方法？

为非零常数。输入r （t ）及扰动f （t ）均

图1

【答案】系统的开环传递函数为

系统的特征方程为

系统为二阶，只要

分别作用时的稳态误差的叠加，即统无静差即可。

方法1:扰动为阶跃信号时，扰动响应为零的条件是扰动作用点之前的前向通道的传递函数为I 型，考虑到系统的稳定性，在扰动作用点之前的前向通道中加入

系统稳定。

要使系统无静差，只要扰动作用下系

线性系统满足叠加原理，系统在输入r （t ）和扰动f （t ）作用下的稳态误差等于r （t ）及f （t ）系统是I 型系统，在输入为阶跃信号时稳态误差