2017年中国石油大学(华东)石油工程学院812理论力学考研导师圈点必考题汇编
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2017年中国石油大学（华东）石油工程学院812理论力学考研导师圈点必考题汇编（一）.... 2 2017年中国石油大学（华东）石油工程学院812理论力学考研导师圈点必考题汇编（二）.. 14 2017年中国石油大学（华东）石油工程学院812理论力学考研导师圈点必考题汇编（三）.. 24 2017年中国石油大学（华东）石油工程学院812理论力学考研导师圈点必考题汇编（四）.. 32 2017年中国石油大学（华东）石油工程学院812理论力学考研导师圈点必考题汇编（五）.. 42
一、计算题
1． 杆AB 在铅垂方向以恒速v 向下运动，并由B 端的小轮带着半径为R 的圆弧杆OC 绕轴O 转动，如图1所示。设运动开始时，
求此后任意瞬时t 杆OC 的角速度和点C 的速度。
图1
【答案】如图2所示，由铅垂向下为y 轴方向，水平向右为x 轴方向建立直角坐标系，由几何关系可得
其中
求导得
即解得
图2
2． 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断下述说法是否正确:
（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等； （2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。
【答案】若平面运动刚体在某瞬时有两点速度矢相同，则该刚体作瞬时平动，此时刚体上各点速度矢一定都相同，而加速度矢不一定相同，所以（1）正确，（2）不正确
3．
三个质量分别为和的齿轮，如图a ）所示互相啮合. 各齿轮可视为均质圆盘，其半径分别为示.
求齿轮1的角加速度和齿轮1、2间相互作用的切向分力
.
和
在第一齿轮上作用一转矩
其余两齿轮上分别作用阻力矩
转向如图所
图
【答案】解法一用动力学普遍方程求解.
以三个齿轮组成的系统为研究对象，这是一个单自由度受理想约束的系统.
它们受到主动力矩
和重力
和
的作用.
或
虚加惯性力:因转轴过质心，故只存在惯性力偶. 其力偶矩分别为
给齿轮1以逆时针虚转角却
由式a 可知，其余齿轮虚转角为
其动力学普遍方程为
将虚位移关系和惯性力偶矩代入上式，得
因为
解得齿轮1的角加速度
齿轮相互啮合，有运动学关系
再取齿轮1为研究对象. 主动力有力矩惯性力偶矩为
动力学普遍方程为
因为却
故得
解法二用拉格朗日方程求解.
该系统是非保守系统，分析如解法一. 取齿轮1的转角为广义坐标，并给以虚位移力虚功之和
广义力为
将式②代入上式，得
系统动能为
用广义坐标表示动能，将式①代入上式，得
根据拉格朗日方程
得
约束反力和重力如图（c ）所示.
则主动
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