2017年华东理工大学信息科学与工程学院814信号与系统之信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以
2．
【答案】【解析】由
于
，所以
3． 若某系统输入信号为
输出信号为:
【答案】系统为无失真传输
【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:
4． 若某系统对激励
响应信号是否发生了失真?_____（失真或不失真） 【答案】不失真
【解析】
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且
5． 信号
【答案】
【解析】将原式分解
，
的傅里叶变换为_____。
对应信号频域为
，
对应频域频移
，故不失真。
的响应为
，即
。
，
，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。
的傅里叶反变换f （t ）为_____。
，由傅里叶变换的对称性质知
：
。
，为常数，直接乘上后频谱变为，，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，
即对求导，最后得到答案。
6． 已知信号f （t ）的
【答案】【解析】因有故得
7． 已知信号
【答案】
的拉氏变换为
则
，则f （t ）=_____。
的拉氏变换为（ ）。
【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得
故
8． 下列叙述中正确的是_____。
（1）若（2）若
和
则
均为奇函数，则
为偶函数。
的拉氏变换为
（3）卷积法只适用于线性时不变系统的分析。 【答案】（1）正确；（2）正确；（3）正确； 【解析】（1）因为
而
则当
时，有
；当
时，有
且
，故有
故
（2）正确。因为故令
故为偶函数。
是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。 _____。
（3）正确。因为公式 9．
【答案】原式
或原式
根据巷积和
。 _____。
【解析】根据冲激序列的性质，原式
的图解，将u （k-2）翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为
10．利用初值定理求
【答案】
。
原函数的初值
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
，所以
二、证明题
11．证明卷积公式：
【答案】因为，根据卷积的定义有
12．已知
【答案】对
的双边Z 变换证明
得
的Z 变换为
的双边Z 变换为
进行z 变换
，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：
13．已知
【答案】根据傅里叶变换的积分性质: