2017年福建师范大学地理科学学院653高等数学(自)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：
【答案】（1）分别在两个方程两端对X 求导，得
移项，得
当时，解方程组得
（2）所给方程组确定两个一元隐函数，求导并移项，得
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，将所给方程的两端分别对Z
当时，解方程组得
（3）此方程组可以确定两个二元隐函数，端对X 求偏导数，得
。分别在方程两
移项整理后得
当时，解方程组得
（4）此方程组确定的两个二元隐函数数，令
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是已知函数的反函
则
当
隐函数求导公式数得
2． 设u=a-b＋2c ，v=﹣a ＋3b-c. 试用a ，b ，c 表示2u-3v.
【答案】 2u-3v=2（a-b ＋2c ） -3（-a ＋3b-c ） =5a-11b＋7c
3． 求下列函数的最大值、最小值:
【答案】（l ）函数在令
, 得驻点
上可导, 且, 比较, 最小值为上可导, 且上可导, 且,
比较 相应于
的一段弧长。
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时，由
,
得函数的最大值为
,
得函数的最大值为（2）函数在（3）函数在令最小值为
4． 求对数螺线
【答案】
,
得驻点