2017年福建师范大学地理科学学院653高等数学(自)考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求过两点
（3，﹣2，1）和
（﹣l ，0，2）的直线方程.
因此所求直线方程为
2． 一个单位质量的质点在数轴上运动，开始时质点在原点0处且速度为v 0，在运动过程中，它受到一个力的作用，这个力的大小与质点到原点的距离成正比（比例系数k l >0）而方向与初速一致. 又介质的阻力与速度 成正比（比例系数k 2>0）. 求反映这质点的运动规律的函数.
【答案】设质点的位置函数
为
解特征方程
，
且有
解得
故
代入初始条件
由题意
得
得
得
即
故有通解
且
【答案】取所求直线的方向向量
3．
设
在的某邻域内具有三阶连续导数,
如果
, 不妨设时
,
时
时,
, 由于, 故
在
,
即函数
, 即函数f （x ）在
在
,
而,
试问
是否为拐点? 为什么?
【答案】已知在3>0,
当
,
从而当
凸的, 当
4． 已知向量.
【答案】
由于
同时垂直，故所求向量可取为
为曲线的拐点。 ，（1，﹣1，2）
（3, 3, 1）和
（3, 1, 3）. 求与
同时垂直的单位
的某个邻域内连续, 因此必存内
在
单调增加。又己
知
内的图形是
内的图形是凹的,
所以点
由
知
5． 已知动点M （x ，y ，z ）到xOy 平面的距离与点M 到点（1，﹣1，2）的距离相等，求点M 的轨迹的方程.
【答案】根据题意知
即
6． 求级数
【答案】由
的和。
得
将上式进行两次逐项求导，得
为点M 的轨迹的方程.
故
7． 将函数
【答案】（1）展开成正弦级数： 将f （x ）作奇延拓，得得
则
满足收敛定理的条件，且在
上
，再将并有间断点
故
（2）展开成余弦级数： 将f （x ）作偶延拓，得则
满足收敛定理的条件，在
故
8． 已知曲线L 的方程为算曲线积分
【答案】由题意，假设参数方程
分别展开成正弦级数和余弦级数。
作周期延拓，
再将
上
作周期延拓得，
且有间断点x=h。
，起点为A （0，
，从到
，0），终点为B （0，，0）计
，则