2018年广西民族大学理学院601数学分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 设
【答案】令:由
两边求导有
2． 考察函数
在点（0, 0）处的可微性. 【答案】由偏导数定义知,
同理可得
由于
所以f 在点（0, 0）处可微.
3． 求下列函数在指定点处的泰勒公式:
（1）（2）（3）（4）... 【答案】（1）
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求则
在点（0, 0）（到二阶为止）；
在点（1，1）（到三阶为止）；
在点（0, 0）;
在点（1，﹣2）.
所以
其中
（2）
所以
其中
（3）由于
所以
第
3 页
，共
47
页
（4）
所以
4． 周长一定的等腰三角形中
, 腰与底成何比例时, 它绕底边旋转所得旋转体的体积最大？
【答案】设周长为,
腰长为X
, 底长为2y , 则有
于是, 旋转体体积为
由此推出
5
． 对于函数
（1）证明:（2）说明点【答案】（1）可求得
不存在； 不是
的可去间断点.
, 及
. 即腰与底的比为
时,
旋转体的体积最大.
, 即
. 等腰三角形绕底边旋
, 底面半径为
转所得旋转体是由这样两个同样的圆锥组成的, 其中每个圆锥高为
由于
（2）由上面（1）可知,
是
不存在.
的跳跃间断点, 不是
的可去间断点.
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