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一、简答题

1． 简述割平面法的基本思想。

【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整数这一条件， 但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点的割平面（不见得一次就找到）

恰好是问题的最优解。

2． 试写出标准指派问题的线性规划问题。

【答案】

A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:

二、计算题

3． 网络图中第一个工序，第二个代表完成该工序需要的正常工作时间:试计算

（1）网络图中各工序最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间，各工序的总时差，确定关键路线和工期:

图

（2）设每工序极限工作时间均为在正常工作时间基础上减少2天（如A 工序极限工作时间，每工序减少1天工作时间，相应直接费用每天为3-2=l天，C 工序的极限工作时间为5-2=3天）

增加30元。试决定使总费用最 小的最优工期，并计算这时比原费用增减多少? （设每天的间接费用为400元）

【答案】（l ）最早开工时间为:

最早完工时间为:

最迟开工时间为:

最迟完工时间为:

各工作的总时差为:

关键路线为:

工期为19

，（2）解:如第1题可知，按正常工时，关键路线为:①→③→⑥→⑦→⑧，总直接费用为7600。现在令每个关键工序都各减少2天，即一共减少8天，故可节省800.

4． 某机场有一条专供飞机降落的跑道。假定飞机降落占用跑道的平均时间为2分钟（这里“占用”指不准 其他飞机使用）。设飞机在空中的平均耽误时间（wq ）不得超过10分钟，飞机的到达为泊松分布。

（l ）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，机场的最大允许载荷量（以每小时能到达的飞机平均数表示） 是多少?

（2）如果飞机占用跑道时间服从任意独立分布，并已知一架飞机占用跑道的标准差为1分钟，那么机场的 最大允许载荷量是多少?

（3）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，并另外规定:要求一架飞机从到达到降落时间大于20分钟的 概率小于0.05，这时机场的最大允许载荷量是多少? （计算过程中如有过数，不必求出，结果可用含对数的式子 表示）

【答案】

由

知，

知机场最大载荷来量：