2017年兰州交通大学管理运筹学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?
【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦2成之，则将合作后的额外收益z-（z 1+z2），按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真话，是一个均衡策略。
2． 什么是可行流?
【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j ）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记
（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个
式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。
二、计算题
3． 有一线性方程组如下
现欲用无约束极小化方法求解，试建立数学模型并说明计算原理。 【答案】（1）建立数学模型
（2） ①令②
若
以梯度法为例解无约束极值问题，计算原理如下：
为初始近似点，取精度=0.02 ，则极小点
为。一般，
若
，则要找下一点
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，
若，则要找下一
点
，则极小点
为
。
若
③设迭代至，若，需要求步长
。
或者对
求导，并令等于0，则可求得最佳步长
。以②为判断准则，重复迭代，直至满足精
度为止。
4． 某公司采用无安全存量的存储策略，每年需电感5000个，每次订购费500元，保管费用每年每个10 元，不允许缺货。若采购少量电感每个单价18元，若一次采购1500个以上，则每个单价18元，问该公司每次应采购多少个? （提示:本题属于订购量多，价格有折扣的类型，即订购费为
为阶梯函数）
【答案】R=5000，C 3=500，C 1=10。设电感单价为K （Q ），则
按E.O.Q 计算，得
分别计算每次订购707个和1500个电感平均每单位电感所需费用:
因为
，所以取
个，即该公司每次应采购1500个。
5． 下述论断正确与否:可行流f 的流量为零，即v （f ）=0，当且仅当f 是零流。
【答案】论断错误。
流量
，但f 不是零流。
6． 用共扼梯度法求解问题:
【答案】（1）
，取初始点
。
，只表明发点的净输出量为零，可能流出等于流入，
此时
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所以（2）
, 继续计算。
，
（3）得最优解
, 停止计算。
7． 在某单人理发店顾客到达为泊松流，平均到达间隔为20 min，理发时间服从负指数分布，平均时间为 15 min。求:
（l ）顾客来理发不必等待的概率; （2）理发店内顾客平均数; （3）顾客在理发店内平均逗留时间;
（4）若顾客在店内平均逗留时间超过1.25h ，则店主将考虑增加设备及理发员，问平均到达率提高多少时，店主才做这样的考虑?
【答案】该系统为M/M/1模型，
8． 设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如图中所标的数字，试求运费最低的路线。
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