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一、计算题

1． 试求图1示两角钢截面的极限弯矩

设材料的屈服应力为

图1

【答案】设等面积轴距双角钢上边缘的距离为轴的面积矩为

如图所示；等面积轴上方图形面积对等面积

同理等面积轴下方面积对等面积轴的面积矩为

图2

等面积轴上方面积为则可计算两个面积矩

极限弯矩

下方面积为.

两面积相等，计算出

2． 对于图中所示的悬臂梁，试检验下列挠度表示式是否都是几何可能位移？

图1

【答案】⑴当（2）当

时，

时，

时，

悬臂梁固端位移为零，所以不符合条件，不是几何可能位移。

当

时，

时，

所以，满足条件是几何可能位移

3． 计算图a 所示结构的AB 立柱时，可采用图b 所示的计算简图，试问弹性支座D

的转动刚度应为多少？如果把支座D 简化为固定支座，则弯矩

的误差为多少？

图

【答案】（1）弹性支座D 的转动刚度，即子结构刚架在D 点产生单位转角位移时，用力矩分配法，在E 点，对计算

杆的值），可计算D 点所需的施加力矩值，即为

分配系数：

固端力矩分配传递力矩：

得到：

（2）用剪力分配关系判断的侧移刚度为：

弹性支座时

的侧移刚度：

在D 点的转动刚度，取此部分，端的固端力矩分配传递1次（只需

的状况。

C 点施加水平单位力时，C 点水平位移（柔度系数）：

刚度：

端剪力的分配系数：

简化为固定支座时，CD 侧移刚度为：

CD 端剪力的分配系数：

误差为：

4． 图（a ）所示刚架结构，各杆EI=常数。已知结点C 处作用一外力偶M , 支座A 发生了的逆时针转动，支座B 发生了

作用下的

的竖向位移。试用力法计算，并作结构的弯矩图。

作基本体系仅在

图如图

图如图（c ）所示，作荷载作用下

解得：

【答案】取力法的基本体系如图（b ）所示，列力法方程：

（图和有位移支座的支座反力

（d ）所示，由图乘法求得：

由

求得

最后做出弯矩图如图（e ）所示。