2017年北京交通大学01109信号与系统(一),复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知某数字滤波输入与输出的关系为
求其脉冲转移函数H （z ），并判断其为何种类型的数字滤波器。 【答案】设零状态，对方程取2变换得
故
取逆变换得
故已知该滤波器单位冲激响应无限长，即fIR 滤波器。 2． 设
【答案】由于
，证明，所以
则
，若对下列信号进行抽样，为使抽样信号的频谱不发生
。
【答案】（1）有尺度变换性质，
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，并求出A 值。
3． 信号f （t ）的最高频率混叠，求奈奎斯特频率
和奈奎斯特周期
，故最高频率为。故
（2）
（3）
（4）
，故。故
。故
，故。故
4． 已知
试求状态转移矩阵【答案】状态转移矩阵
的z 变换为
题中已给定A ，故
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可得状态转移矩阵
5． 试利用差分方程法求从0到n 的全部整数的平方和
【答案】先列出差分方程，由于
故
因此得到差分方程
求解此差分方程，可先求齐次解。特征方程与特征根为
差分方程右边为，若假设特解
代入方程左边后的一
阶后向差分，即
在连续系统中上式类似于
因此差分方程代
入
差
的特解应假设为
分
方
程
后
，
得
到
中不存在
项，
使求解无法进行。由于此差分方程可表示为
齐次解
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