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一、计算题

1． 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx（k 为常数），试作木桩的轴力图。

2

图

【答案】根据整体平衡方程可得常数

使用截面法，沿m-m 截面将杆分成两段，取其下部分，根据其平衡方程

可得木桩的轴力轴力图略。

2． 折杆ABC 水平放置。A 端固定，，B 处由铅垂杆BD 支承，B 、D 处皆为球形铰支

，在线弹

座。C 端受到大小均为P 的水平力与铅垂力作用。各杆材料的弹性模量均为E=100GPa，各杆的横截面均为圆形，其直径d =150mm，稳定性按欧拉公式计算，稳定安全系数性范围内，试求许用最大载荷[P]。

图

【答案】设BD 杆的内力为的压缩量。得到

解得

（l ）对折杆ABC 进行强度校核

，

弯矩危险截面在A 处，且该截面的内力分量分别为:轴力N=P（拉）

。 由此可得应力分量分别为:

由第三强度理论

得：

（2）对BD 杆进行稳定性校核。

，

扭矩

，则由变形协调条件知折杆ABC 在B 点的铅直位移等于BD 杆

该杆的柔度:，

由欧拉公式计算临界力为:由稳定条件

可得

综上，结构的许用最大载荷由折杆ABC 的强度决定，值为[P]=83.2N。

3． 试作图1所示具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得固定端A 、铰支座B 处的支反力:

铰链C 不能承受弯矩，故该点的弯矩值为零。

根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（a ）所示。

（2）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得铰支座A 、B 、D 处的支反力:

根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（b ）所示。