当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 对于同一风险决策问题，与用期望收益最大准则得到相同结果的决策准则是:_____。

【答案】期望损失最小准则

【解析】对于同一风险决策问题，用期望收益最大准则和期望损失最小准则获得的决策方案相同。

2． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。

【答案】

，极大化

【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为

3． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题_____。

【答案】无可行解

【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。

4． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。

【答案】对偶单纯形法

二、选择题

5． 一般卖报童模型的假设条件，不包括以下（ ）。

A. 买入一件物品的成本是固定并已知的 B. 卖出一件物品的收入是固定并己知的

C. 若物品在一个周期中卖不出去，折价收入是固定并己知的 D. 物品的销售数量是己知的 【答案】D

【解析】报童问题为需求是随机离散的存储问题，所以其假设中不可能包括物品的销售数量是己知的。

6． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）

【答案】C

7． 对于动态规划，下列说法正确的有（ ）

A. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目 B. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性 C. 对一个动态规划问题，应用顺推成逆推解法可能会得出不同的最优解

D. 假如一个线性规划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将划分为6个阶段，每个阶 段的状态将有一个8维的向量组成

【答案】AB

【解析】对于一个动态规划问题，不论是采用顺推法还是逆推法，只能得到一个唯一的解; 假如一个线性规 划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将按照变量的个数划分为8个阶段，每个阶段的状态 将有一个6维的向量组成。

8． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。

A. 非负的 B. 大于零 C. 无约束 D. 非零常数 【答案】A

【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。

三、证明题

9． 对于M/M/1/∞/∞模型，在先到先服务情况下，试证明:

顾客排队等待时间分布的概率密度是

，并根据该式求等待时间的期望值

为在统计平衡 下顾客的等待时间，则

由a n 的定义，得

，于是有

。

，【答案】令N ’为在统计平衡下一个顾客到达时刻看到系统中已有的顾客数（不包括此顾客）

由定理知，对任何一个输入为最简单流的单服务台或多服务台的等待制排队系统，

恒有

，所以，

到达者遇到系统中顾客数不少于1个顾客，是需要等待的充要条件，因此

①

因为当系统中有n （n ≥l ）个顾客时，其中只有一个顾客正在接受服务，而其余n-1个顾客在排队等待，所以，新到顾客必须在服务台轮空n 次后，才能接受服务。于是，服务台轮空次数m （t ）t的充要条件，因此

②

其次，因为服务时间服从负指数分布，故其输出流，即服务台轮空次数m （t ）是一最简单流，其参数为

因此

③

将③式代入②式，然后再将②式代入①式，得

，其中，

，有

所以，顾客在系统中的等待时间分布为

因为，

以正概率

取0值，而当t>0时，它又具有连续型随机变量的性质，其分布函

既不是连续型随机变量，又不是离散型随机变量。然而类似的密度函数为

10．设线性规划问题1是

数必在（0，+∞） 上连续。所以于连续型随机变量，可以定义

。