2017年四川理工学院理学院813运筹学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 在某一试验中变更条件x i 四次，测得相应的结果y i 见表，试为这一试验拟合一条直线，使其在最小二乘意义上最好地反映这项试验的结果（仅要求写出数学模型）。
表
【答案】设直线为
，则可建立数学模型
2． 某厂有100台设备，可用于加工甲、乙两种产品。根据以往经验这些设备都用于加工甲产品时，每季度 末损坏1/3台; 而都用于加工乙产品时，每季度末损坏1/10台，损坏的设备当年不能修复。每台机器一季度用于 加工甲产品可获利10百元; 加工乙产品可获利7百元。问如何安排各季度加工甲、乙产品的设备台数，才能使 全年获得最大? （用动态规划方法求解）
【答案】该问题可以分为4个阶段。k 表示季度，状态变量s k 表示k 年初拥有的可投入最大机器数量，决策变量 x k 表示第k 季度的分配在用产品的设备数量，则s k -u k 为分在乙产品的设备数量。
状态转移方程:
K 阶段允许决策集合为：
指数
为第k 季度初从s k 出发到第4季度结束最大产值
当k=4时，
即在第4年全部要
3． 一售票处，顾客以泊松流到达，平均2分30秒到达一位顾客，服务时间T 的概率密度为:
求:在稳态下的平均队长，平均等待对长，平均逗留时间，平均等待时间。 【答案】T 服从参数
的负指数分布，
4． 某线性规划问题有m 个小等号约束条件等号约束条件
【答案】对于m 个小等号约束条件，令:
对于P 个大等号约束条件，令:
个，P 个大等号约束条件取q 个，试 将这些条件写在一个模型中。
，P 个大
，现要求在m 个小等号约束条件中取L
5． 证明如下序列不可能是某个简单图的次的序列:
（l ）7，6，5，4，3，2; （2）6，6，5，4，3，2，l ; （3）6，5，5，4，3，2，l 。 【答案】（1）由定理知，不可能是图的次序列。
（2）此序列中，奇点为5，3，1，个数是奇数，所以此序列不可能为图的次的序列。 （3）对于七个顶点的图，若依次假定d （v 1）=6，d （v 2）=5，…，d （v 7）=l。
； v 2与v 1之间存在边e 12，①假定G 中无重复边，则v 1与其他六个顶点皆有连线（包括与v 7）
而v 7的次为1，所以必不与v 1外的其他点相连。因而，v 2与除v 1，v 7外的四点之间各有一条连线。
至此，v l 、v 2与v 3、v 4、v 5和v 6中任意一个就组成了环，则G 不是简单图。
②假定G 中无环，则根据情形①的分析，v 1的关联边中必存在重复边。从而G 不是简单图。由上可知，该图中必有环或多重边，不可能是简单图的次的序列。
6． 某公司生产并销售某产品。根据市场预测，今后四个月的市场需求量如表9一1所示。已知生产一件产品 的成本是1千元，每批产品的生产准备成本是3千元，每月仅能生产一批，每批6件。每件存储成本为0.5千元， 且第一个月初无存货，第四个月末的存货要求为零。求最优生产计划。
表
为偶数，而在此序列中，
为奇数，所以此序列