2017年重庆邮电大学经济管理学院816运筹学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 有一部货车每天沿着公路给四个零售店运送6箱货物，如果各零售店出售该货物所得到的利润如表所示。试求给各零售店运送几箱货物能使获得总利润最大? 其值是多少?
表
【答案】按零售店数将此问题划分为四个阶段; 状态变量店的货物的箱数;
阶段指标
表示
表示分配给第k 个至第4个零售
;
表示
箱货物
表示分配给第k 个零售店的货物的箱数; 状态转移方程为：
箱货物分配到第k 个店的赢利; 最优值函数
分配给第k 至第 4个店的最大赢利值，于是有递推关系：
当k=4时
分别取
。其数值计算如表所示。
表
当k=3时
分别取
。其数值计算如表所示。
表
当k=2时
分别取
。其数值计算如表所示。
表
当k=1时，将6箱货物分配给零售店1到零售店4时，其最大盈利值为
分别取x 1为0, 1, ·6时，其数值计算如表所示。
表
所以，可以得到总利润最大值为17，其最优分配方案 有如下六种：
2． 某工厂的生产任务最近波动很大，为降低成本宜雇佣临时工，但熟练的生产工人临时难以雇到，培训新 手的费用又高，今后四个月需要工人数量如下表所示:
表
每月超过需要量聘用，每人浪费600元，聘用或解聘费为200元乘上两个月份聘用人数之差的平方。以这四 个月的总花费最小为目标，写出本问题中厂方应如何聘用工人的动态规划的模型。（假定工资按实际工作时间计算，则聘用人数可为分数）
【答案】按月份将问题分为四个阶段，阶段变量k=1，2，3，4，设状态变量s k 为第k 月末的，
允许决策集合为工人数，决策变量u k 表示第k 月招聘或解聘的工人数（招聘为正，解聘为负）
，d k 表示第k 个月所需的工人数，状态转移方程为
第1个月至第k 个月的最小总花费。
动态规划的基本方程为:
时，
，其数值计算如表所示。
表
。为