2017年重庆工商大学电子商务与供应链系统市级重点实验室809运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、判断题
1． 若需将某工程项目工期缩短到了10天，简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线，采取 必要措施将其缩短到10天即可。
【答案】√
【解析】若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工 工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短; ②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。
2． 网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）
【答案】×
【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。
3． 若X 1, X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则其中λ1, λ2为正实数。（ ）
【答案】×
【解析】λ1, λ2不但应该是正实数，还应该满足λ1﹢λ2=1。
4． 己知yi 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定还有剩余。（ ）
【答案】×
【解析】在生产过程中，如果某种资源乓未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零。但是影子价格为零 并不单表该种资源一定有剩余。
5． 已知y i *为线性规划问题的对偶问题的最优解，若y i *>0，则说明在最优生产计划中第i 种资源己经完全耗尽。（ ）
【答案】√
【解析】对偶问题互补松弛性质中中第i 种资源已经完全耗尽。
，表明在最优生产计划
也是该线性规划问题的最优解，
二、简答题
6． 简述割平面法的基本思想。
【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整数这一条件， 但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点的割平面（不见得一次就找到）
恰好是问题的最优解。
7． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。
【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为
三、计算题
8． 某公司考虑生产一种新产品，决策者对市场销售状态进行预测的结果有三种情况:销路好、一般、差，其概率及各种情况下增加的利润额（单位:万元）如表所示（其中S 为销路，P 为利润增长额，A 为方案）。 为了得到更加可靠的信息，公司可以花费0.6万元请咨询公司代为进行市场调查，以确定市场的实际需求。
请回答下列问题:
（l ）采用贝叶斯决策准则，最优方案是什么? （2）画出贝叶斯决策过程的决策树。
（3）计算全情报价值EVPI ，并确定是否需要请咨询公司进行市场调查?
表 销路和利润增长额预测情况。
【答案】（l ）设两种选择的期望收益分别为E 1、E 2，则
会选择第一种方案，期望值EMV=l .35万元。
（2）贝叶斯决策过程的决策树如图所示。
图
（3）当完全情报告诉决策者自然状态是S 1时，决策者一定采用方案a 1; 当完全情报告诉决策者自然状态是 S 2时，决策者一定采用方案a l ; 当完全情报告诉决策者自然状态是S 3时，决策者一定采用方案a 2。
所以
咨询公司的咨询要价小于2.7，所以，需要请咨询公司进行调查。
9． 试用步长加速法（模矢法）求下述函数始点
，步长
。并绘图表示整个迭代过程。
的极小点，初
【答案】按照题目要求，采用步长加速法进行迭代，迭代过程如表所示。
表
注：表中的“-”表示其值不必计算。
，此时应在点
附近搜索，缩小步长以求得符合精度要求的
T
结果。所以，最优解为（4, 2）. 其迭代过程如图所示。
图
10．某公司有五台新设备，将有选择地分配给三个工厂，所得的收益如表所示
表