2018年湖南师范大学数学与计算机科学学院750数学基础综合之数学分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 计算五重积分
其中V :
【答案】当n=5时, 取m=2, 则
2． 按函数作图步骤, 作下列函数图像:
【答案】（1）函数轴交于以下几点:
由
得稳定点
,
,
, 由
表
1 的定义域为
, 得x=-2.
.
, 容易求得曲线与坐标
,
函数如图1所示
图1
（2）函数
的定义域为
.
由
得x=0由
得
曲线与坐标轴交于点（0, 0）.
由
知. 曲线有垂直渐近线x=—1; 由
表2
知, 曲线有水平渐近线
函数图形如图2所示
图2
（3）函数
曲线经过原点（0, 0）,
由由
得得x=0由
知, 曲线有两条渐近线
表3
.
的定义域为
,
它是一个奇函数,
函数图形如图3所示.
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图3
（4
）函数由
得x=2.由
的定义域, 由
得x=1.
知, 曲线有水平渐近线
表4
曲线与坐标轴交于点（0
, 0）.
， .
函数图形如图4所示.
图
4
（5）函数
的定义域为
为奇函数.
.
由
得表5
,
曲线与坐标轴的交点为（0, 0）, 由
得
函数图形如图5所示.
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