2017年中国海洋大学数学科学学院856高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
2． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
所以
3． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
，则
_____。
，则
=_____.
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
4． 计算
【答案】 【解析】原式 5． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
得
为
是任意常数。
的解
，
=______。
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
7． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
【解析】由于
则
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
8． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
确定，则=_____.
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
9． 设
【答案】的向量积为
故以
为边的平行四边形的面积，即为
10．点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
的向量积的模
则以
为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
二、选择题
11．如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
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