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一、计算题

1． 矩形截面木拉杆的榫接头如图所示。己知轴向拉力F=50 kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力

，顺纹许用切应力

。试求接头处所需的尺寸1和a 。

【答案】（l ）由剪切强度条件可得:

解得

（2）由挤压强度条件可得:

解得:

。

综上可知，接头处所需尺寸为

2． 如图1所示，任意形状的均匀薄板厚度h ，在相距为d 的两点A 、B 受一对面内平衡的集中力作用， 薄板弹性模量E ，泊松比，求薄板面积改变量△A 。

【答案】分析此题用常规应力应变分析方法非常难解，故用功的互等定理推导求解薄板面积改变量△A 。

考虑薄板另一受均布载荷q 的状态，如图2所示，根据广义胡克定律，线段AB 的正应变为

图1 图2

AB 段伸长为

设

是原受力状态下薄板边界的法向位移，s 是沿边界的曲线坐标，由功的互等定理，有

将式①代入方程②解得

3． 弯曲刚度为EI 的超静定梁及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示。梁材料为线弹性，不计剪力的影响，试用卡氏第二定理求各梁的支反力。

图1

【答案】（l ）该结构为一次超静定梁。解除弹簧支座D 处多余约束，代之以约束反力X ，可得到如图2（a ） 所示基本静定系统，建立图示坐标系。 由平衡条件可得到A 、B 处铰支座的支反力:

由此可得到各段弯矩方程及其偏导数: AB 段

BD 段

在弹簧力作用下，D 点处的位移为:

与原结构相比，可得基本静定系得变形协调条件:

其中，由第二卡氏定理得到D 点挠度:

代入式①即:解得:

由此可得各支座约束反力:

图2

（2）该结构为二次超静定结构。解除B 端约束，代之以约束反力x l 、x 2，如图2（b ）所示，建立图示坐标系。由此可得梁AB 的弯矩方程及其偏导数:

由于原结构中B 端固定，故可知静定系统中，B 截面的转角和挠度均为零。 ①根据θB =0，由卡氏第二定理可得:

整理可得:

②根据

，由卡氏第二定理可得:

整理可得:

联立式①、②得:综上，

，（逆时针）

，（顺时针）