2017年中南林业科技大学土木工程与力学学院836材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 简支梁跨中受集中力F 作用，已知梁长l=2m，屈服极限σs =235MPa，试分别计算采用如图所示两种不同截面时的极限荷载F u 。
图
【答案】（1）T 字形截面塑性弯曲截面系数
极限弯矩
由由
即
，所以极限荷载
（2）工字形截面
解得
塑性弯曲截面系数
极限弯矩
所以极限荷载
2． 分析图所示杆件A 点处横截面上及纵截面上有什么应力。
图
【答案】取A 点的单元体如图所示，由
由切应力互等定理由故
。
，设斜面的面积为dA
3． 矩形截面bXh 的简支梁AB ，承受均布荷载q ，如图所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E ，切 变模量为G 。考虑剪力的影响，试用虚位移原理，推导单位力法表达式并计算修正因素αs 。
图
【答案】（l ）单位力法表达式。 设广义力系记为
为外立系，而由荷载q 产生的位移为虚位移。由载荷引起的相应于外力系的虚位移
所作的虚功为
，则外力系只
现考虑内力的虚功。若由广义力系在梁任一截面距中性轴任一距离y 处的应力为（图）
在载荷作用下，任一截面任一点处的虚位移为（图）
于是，整个梁的内力虚功
式中，
，则得
由虚位移原理
即得
若广义力系
为单位力
（2）修正因数
对于矩形截面，横截面上任一点处对中性轴的静矩为
所以，计算修正因素