2018年吉林建筑大学交通运输工程808材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示等圆形截面刚架，C 处为刚节点，抗弯刚度为EI ，抗扭刚度为算刚架B 处的竖直位移。
，试用叠加法计
图
【答案】截面B 的竖直位移由两部分组成，由截面C 的转动和位移引起的竖直位移，及由BC 段的弯曲变形引起的竖直位移。
（l ）截面C 的转角和位移，将刚架从C 处截开，在C 处加上集中力F 和集中力偶（c ）]，在集中力F 作用下引起的C 处的竖直位移为
在集中力偶Mc 作用下引起C 处的转角为
（2）由BC 段的弯曲弯形引起的竖直位移[图（d ）
]
由叠加原理，刚架B 处的竖直位移为
[图（b ），
2． 求图1所示受均布载荷q 作用的静不定梁的支反力。
图1
【答案】本题为静不定梁问题，静不定度为6-3=3。对小变形梁，轴向变形可忽略，故有两个多余未知力。
选取相当系统:图2（a ）和（b ）都合适，下面选图2（a ）。
，
图2
图2（a ）的变形协调条件为
即
联立方程（l ）和（2）求解，得
3． 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。
【答案】水管在寒冬低温条件下，管内水由于结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双轴拉伸的应力状 态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低（在液氢温度下将完全丧失塑性而转化为脆性），因而易于发生爆裂; 而冰块处于三轴压缩的应力状态下，不易发生破裂。例如深海
海底的石块，虽承受很大的静水压力，但在三轴均匀压缩应力状态，石块不发生破裂。
4． 矩形截面悬臂梁承受荷载如图1所示，己知均布荷载集度，梁的长度l=2m，并且h/b=5，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力定梁的截面尺寸。
，梁的许可挠度
。试确
图1
【答案】（l ）按梁弯曲正应力强度条件来确定。由梁的弯曲正应力强度条件有
代入数据得:
又有：
得：
取b=33mm，则h=165mm。
（2）按刚度条件进行设计。由梁的变形特点可知，梁的最大挠度发生在梁的自由端，即B 截面。将原荷载分解成图2（a ）、（b ）所示的两种荷载形式的组合，求得B 截面的挠度
。
图2