2018年华中科技大学土木工程与力学学院841工程力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 图a 所示折杆由AB ，CD 组成，在CD 杆的截面D 处，有一重物F 自高度h 处下落，已知F =100N，d=30nun，E=210GPa，G=0.4E，l=1200mm，h=250mm，试按第三强度理论计算结构冲击时AB 段的最大动应力。
图
【答案】（1）求静变形：
D 处静变形由三部分叠加而成，分别为： ①CD 杆自身弯曲变形引起D 处的位移为
②AB 杆跨中受外力偶矩则有
如图b 所示。因此，扭转变形引起D 处的刚性位移为
②由于AB 杆两端固定，跨中作用F 力而引起D 处的刚性位移中的位移
由变形条件固定端A 截面的转角为零，即
，可得：即
，这个位移大小就是杆AB 跨
，
作用，因对称缘故，A , B 端转矩显然相等，
，如图c 所示。由图可知这是一次静不定问题。因对称缘故，固定端弯矩
得
所以
由叠加原理，求得D 处静变形为
（2）于是可得动荷因数：
（3）计算动应力：由于CD 杆受弯曲，AB 杆受弯曲与扭转联合作用，需分别进行计算，计算过程中均不计弯曲切应力的影响
①CD 杆，最大弯矩值发生在C 截面处，可得最大动应力：
②AB 杆，跨中弯矩为
故该截面的应力分量：
根据第三强度理论，有动应力：只有
2． 刚性梁AB 在A 端铰支，在B ，C 点分别与直径d=40mm的钢圆杆铰接，如图所示。圆杆为Q235钢，弹性模量E=210GPa，许用应力[]=170MPa，在D 点上方H=15mm处受重物Q=10kN的自由落体冲击。求该结构是否安全。
图
【答案】先求D 点处的静位移不定结构，变形协调条件为
。取AB 杆为受力体，受力及变形图如图所示。此时为一次静
图
利用平衡条件
得
动荷系数
为
所以