2017年首都师范大学课程与教学论(一),@内容之高等代数考研复试核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 求
这里是对所有n 级排列求和.
都有
【答案】对每个排列
因为在全部n 级排列中，奇偶排列个数相同，各有个. 所以
2． 若
令
可逆，且证明：可逆，并求所以E —BA 可逆.
【答案】证法1 因为
因为
由式（1）得，
由式（2）得，
所以
即
比较右下角块可得
证法2 因为从而
两边左乘B 得
所以
因此有
则
所以
故
可逆，且
3． 计算下面的行列式：
（1）
可逆，所以存在可逆矩阵C ，使
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】 （1）
（2）（3）原行列式（4）160. （5）（6）0.
4． 设四元线性方程组（I ）为
又某线性方程组（II ）的通解为求（1）方程组（I ）的基础解系；
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