2017年北京邮电大学电子工程学院804信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 线性时不变离散因果系统的系统函数_____。
【答案】是 【解析】
其极点为
因为两极点均在单位圆之内，故系统是稳定
判断系统是否稳定（填是或否）
系统。
2． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____
【答案】
【解析】无失真传输条件
3． 线性时不变系统，无初始储能，
当激励
时，其响应
【答案】为
时，响应为
4． 如图所示反馈系统
_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
时，
响应
当激励
，则当激励【解析】线性是不变系统的微分特性，若系统在激励e （t ）作用下产生响应r （t ）
图
【答案】【解析】由图可得
，整理得：
，可求出H （s ）。如果H （s ）的极点位于s 平面虚轴上，
且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s 一次项为0，极点为虚数。
5． 若某系统输入信号为，
输出信号为:
【答案】系统为无失真传输
【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:
6． 已知信号f （t ）的
【答案】【解析】因有故得 7． 信号
【答案】
的拉普拉斯变换是_____。
，则f （t ）=_____。
，即
。
，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。
【解析】由拉氏变换性质的时域平移知：
8．
【答案】原式或原式
【解析】根据冲激序列的性质，原式
_____。
根据巷积和
。
的图解，将u （k-2）翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为
9． 设f （t ）的频谱函数为
【答案】
，则
的频谱函数等于_____。
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，
10．下列各命题哪些正确?
（l ）两个周期信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。
（3）两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 （4）两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。
【答案】（3） 【解析】（l ）错。例如可约的正整数比， 故
（2）错。例如
号并非个个都是 能量信号。
（3）正确。
（4）错。例如非线性系统l 为联构成的系统为
，此系统是线性的。
，非线性系统2为
，则级
不是周期信号。
就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信
为不
二、证明题
11．证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
12．利用傅里叶变换的性质证明积分
【答案】设
利用傅里叶逆变换的定义有
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