2016年长沙理工大学交通运输工程学院J0101材料力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 弯曲刚度为EI 的刚架ABCD ，A 端固定，D 端装有滑轮，可沿刚性水平面滑动，其摩擦因数为f ，在刚架的结点C 处作用有水平集中力F ，如图所示。试求刚架的弯矩图。
图
【答案】解除D 端约束，
代之以竖直方向上的支反力
，得其基本静定系统，如图所示
及其由此引起的水平方向上的摩擦力
可得协调方程:
D 点在竖直方向上的位移为零，即其中，根据叠加原理可得: 在F 力作用下引起的位移在
作用下引起的位移
作用下引起的位移
在摩擦力
将以上各式代入协调方程，可得:解得
则该钢架的弯矩图如下图所示。
图
2． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求
。
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故分析AC 段即可。
图2
在X 截面处的载荷集度
，于是AC 段挠曲线微分方程为:
积分得:由位移边界条件:AC 段挠曲线方程:
转角方程:
故梁端转角
和光滑条件
确定积分常数
。
；最大挠度。
3． 图1中所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知:Me 1 =1.5kN·m ，Me 2=3kN·m ，Me 3=9kN·m ，Me 4=4.5kN·m ; 材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=80MPa， 单位长度许可扭转角[]=0.005rad/m。试设计轴的直径D 。
图1
【答案】作圆轴的扭矩图，如图2所示
图2
圆截面的极惯性矩
圆截面抗扭截面系数
最大切应力
单位长度最大扭转角
联立②③解得 联立①④解得
综上，设计轴的直径