2018年河南师范大学计算机与信息工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示外伸梁， 问当截面1处作用力偶M l =600 N·m 时，测得截面2的挠度为f 2=0.45 mm，若截面2处作用一集中力P 2=20kN（↓）时，截面1处的转角
是多少?
图
【答案】由功的互等定理可得
则
2． 由20a 号工字钢制成的刚架，横截面积A=3550m2，弯曲截面系数W z =237x103mm 3，在图所示力F 作用下，测得A 、B
两点应变分别为E=200GPa。问荷载F 与距离a 各为多大
?
，材料弹性模量
图
【答案】此为弯压组合变形问题
20a 号工字钢
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代入，可解得
3． 图1所示，钢杆AB 的直径为d=20mm，CB 可视为刚性杆，C 端与直径10mm 的圆杆在D E=200 GPa，G=80 GPa，点固定相连，但加工时CD 杆短了δ=25×l0×4m 。钢杆和圆杆为同一材料，
-4
AB 杆的[σ]=160 MPa，当杆CD 在D 点连接时，试用第四强度理论校核AB 杆的强度。
图1
【答案】（l ）求CD 杆的内力F N
设CD 杆的拉伸轴力为F N ，D 点连接时C 点产生δ=10mm的位移应由三部分组成。题知CB 为刚性杆，故 δ应包括AB 杆的弯曲，AB 杆的扭转引起C 点的下降及CD 杆的拉伸。 其中，AB 杆的弯曲引起C 点的下降为
AB 杆的扭转角沪AB 引起C 点的下降为
CD 杆的拉伸伸长量为
代入变形协调条件
解得:F N =112.2N （2）AB 杆的强度校核 AB 杆的危险截面在A 端，由第四强 度理论，得
AB 杆的强度满足要求。
4． 试验证下列截面的塑性弯曲截面系数W s 与弹性弯曲截面系数W 的比值: （l ）直径为d 的圆截面
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因为AB 为圆形截面，
（2）薄壁圆筒截面（壁厚δ<<平均半径r 0）
【答案】（l ）圆形截面的塑性弯曲截面系数:
弹性弯曲截面系数:故两系数比值:
（2）薄壁圆筒横截面如图所示的圆环截面。
图
S c 、S t 分别为横截面的中性轴上、下两部分面积对中性轴的静矩（均取正值）。而环形截面的中性轴为对称轴，因此S c =St 。取微面积dA ，则截面的塑性弯曲截面系数:
设该薄壁圆筒的内外径分别为d 、D ，于是其弹性弯曲截面系数:
综上，两系数比值：
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