2018年河南理工大学土木工程学院801材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示，在杆体的斜截面上m-m 上，任一点A 处的应力试求该点处的正应力
和切应力
。
，其方位角
，
图
【答案】
2． 如图所示圆锥形轴，两端承受扭力偶矩M 作用。设轴长为1，左、右端的直径分别为材料的切变模量为G ，试计算轴的总扭转角。
，
图
【答案】设2截面的直径为d （x ），可以看出，
所以x 截面的极惯性矩为
又x 截面的扭矩为
将
式代入相对扭转角的定义公式可得总扭转角为:
3． 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。
【答案】水管在寒冬低温条件下，管内水由于结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双轴拉伸的应力状 态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低（在液氢温度下将完全丧失塑性而转化为脆性），因而易于发生爆裂; 而冰块处于三轴压缩的应力状态下，不易发生破裂。例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力，但在三轴均匀压缩应力状态，石块不发生破裂。
4． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如（a ）所示。已知铜的线膨胀系数1。一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图（a ）所示。已知铜的线膨胀系数弹性模量
，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。
，
图
【答案】（l ）铜杆横截面上正应力
由拉（压）静不定的变形相容条件和物理关系，可得铜杆横截面上的应力为 所以由横截面及纵截面所截取的单元体所示的应力状态，如图所示。 （2）A 处斜截面上的应力
应用截面法，由力的平衡条件（图（b ））
同理，可得y ’截面上的应力为
于是，可以得到图（a ）所示A 点单元体的应力状态，如图（c ）所示。
5． 图所示一钢丝绳沿铅垂方向绷紧在A 、B 两点之间。绳长1=1.0m，截面积模量提高多少
?
，
预应力
，
在
，弹性
处加一个向下的荷载F ，绳的许用应力
，试求许用荷载[F]以及C 点的位移；若要提高[F]，施力点C 应取在何处?[F]可以
图
【答案】假设钢丝绳的AC 段和BC 段所受的力分别为F 1，F 2， 根据平衡关系位移补充条件
力F 作用后AC 段受拉，BC 段受压，所以BC 段不存在安全问题，所以
所以
许用载荷满足关系
当此时
许用载荷提高
时许用载荷最大
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