2018年后勤工程学院土木工程816材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 等截面细长圆杆AB 长度t=3.4m，直径d=84mm，因其临界压力太小，使用时需在中间加一可动铰链支座C ，设x=2m，AB 杆可视为由AC 和CB 两根杆构成（图（b ）），两杆总长度不变，已知材料弹性模量
理位置。
。 求:（l ）此时压杆的临界压力是未加可动铰链支座时临界压力的多少倍? （2）可动铰链C 的最合
图
【答案】（l ）两种形式临界压力
对于未加可动铰链支座的图（a ）形式AB 杆一端固定一端铰接， 。
则
故AB 杆为细长压杆，临界压力用欧拉公式计算
对于加一可动铰链支座的形式如图（b ）所示
杆系的临界压力值应为AC 、CB 两段杆中临界压力最小值。
AC 段则
则为中长压杆，其临界压力为
CB 段
CB 段仍为中长压杆
故
，则
（2）两杆段临界压力值相等，整个系统临界压力值为最大时，可动铰位置最合适，两杆段截面积
相等，同一材料a ，b 相同，则只需
即
又因 ，故解得即为最合理位置。
2． 一纯弯曲矩形截面梁，材料的屈服极限σs =235MPa。试分别画出:梁达到完全极限状态后，再卸载到零时残余应力分布图和距梁顶、底h/4处到达部分塑性时卸载到零时的残余应力分布图。
【答案】此题是关于残余应力的问题。如果将载荷解除，己经发生塑性变形的部分不能恢复其原
来尺寸，必将阻碍弹性部分的变形恢复，从而引起内部相互作用的应力，这种应力称为残余应力。
梁达到完全极限状态时，极限弯矩为，此时卸载，其最大应力
图1
叠加后其残余应力分布如图（a ）所示。当距梁顶、底h/4达到部分塑性时，其弯矩为
此时卸载，其最大应力
叠加后其残余应力分布如图（b ）所示。
3． 如图所示结构，ABCD 为刚性块，在A 处为铰链固定，同时与钢杆1、2相连接。已知许用应力[σ]1=160 MPa，F=160kN。杆1、2的横截面面积相等，求各杆所需最小横截面面积。
图
【答案】（1）求各杆的内力
用截面法将1、2杆截开，设其轴力分别为F N1、F N2（如图1所示），由平衡条件得
由图2可知，两杆变形几何关系：
图1 图2 代入胡克定律
联立式①②解得:
（2）确定各杆横截面面积
由于两杆横截面面积相等，许用应力相同，故所需横截面面积:
并化简得