2018年西南交通大学牵引动力国家重点实验室923材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 单位长度重q 、抗弯刚度为EI 的均匀钢条放置在刚性水平面上，钢条的一端伸出水平面一小
段CD ，如图（a ）所示，若伸出段长度为a ，试求钢条翘起而不与水平面接触的BC 段的长度b 。
图
【答案】AB 段贴于平面上，曲率为零，故此段各截面的弯矩为零，B 截面的弯矩和挠度均为零，因此可简化为铰支座，这样BCD 段就可看作一个外伸梁（如图（b ）所示）。 BC 段作用均布载荷q 时，外伸部分载荷简化到C 处有一力偶则
，
，如图（c ）所示，
所以
2． 图（a ）所示三角架ABC ，AB 杆和BC 杆的材料相同，单位体积重量相同，许用拉应力与许用压应力相等，都为
。BC 杆的长度l 不变，AB 杆的长度随着
角的值。
角变化而变化。试求两杆的
应力同时达到许用应力并使结构所用材料最少的
图
【答案】如图（b ）所示，由节点B 的平衡条件得
解得
两杆同时达到许用应力时，两杆的面积分别为
两杆的总体积
由题意可知，当两杆的总体积最小时，结构所用的材料最少，即
所以
。
, 即
，故
，由此知:使结构所用材料最少的
角的值为
3． 如图（a ）所示倒T 形截面铸铁梁，E=120 GPa，跨度l=2m。在横截面E 上的D 点沿x 方向贴上电阻应变片，加载F 后测得（l ）横截面对中性轴z 的轴惯性矩; （2）作用在梁上的载荷F 的大小。
。试求:
图
【答案】（l ）要求横截面对中性轴z 的轴惯性矩，首先必须确定截面形心的位置。截面形心到下底边的距离为
所以
（3）由于E 截面上的D 点沿x 方向的线应变由图（b ）所示的弯矩图可知
又
所以
已知，故由虎克定律可得D 点的正应力为
（拉应力）
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