2018年中国石油大学(北京)中国能源战略研究院870运筹与统计之统计学考研核心题库
● 摘要
一、判断题
1． 所谓小概率原理是指发生概率很小的事件，在试验中不可能发生。（ ） 【答案】
【解析】小概率原理是指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。小概率事件虽然发生概率很小，但并不代表不可能发生。
2． 在研宄企业利润额变动时，影响利润额变动的各因素排列的顺序为销售价格、利润率、销售量。（ ）
【答案】×
【解析】运用连锁替代法进行因素分析，各因素排列顺序的一般的原则是先数量因素后质量因素，先内涵因素后外延因素。所以在研宄企业利润额变动时，影响利润额变动的各因素排列的顺序应为销售量、销售价格、利润率。
3． 点估计是用样本的统计量直接估计和代表总体参数。（ ） 【答案】
4． 在多兀线性回归中检验和检验是等价的。（ ）
【答案】×
【解析】F 检验是关于回归方程是否显著的检验检验是关于回归系数的检验。在一元线性回归中，t 检验与F 检验是等价的，但是在多兀线性回归中检验与F 检验是没有关系的。
5． 方差分析中，检验时既可以采用双侧检验，也可以采用单侧检验。（ ）
【答案】×
【解析】在方差分析中，原假设所描述的是在按照自变量的取值分成的类中，因变量的均值相等，通常构造F 统计量来检验因变量的均值是否相等，此时采用单侧检验；当对各因变量的均值做多重比较的时候，采用双侧检验。
6． 用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。（ ）
【答案】√
【解析】用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，以一年四个季度为一周
期，一般应取4项进行移动平均。因为只有这样，才能消除周期变动，准确反映长期趋势。
7． 检验显著性水平的选择，对接受和拒绝原假设没有影响。（ ） 【答案】
8． 在回归分析中，定义的自变量和因变量都是随机变量。（ ）
【答案】×
【解析】在回归分析中，自变量是非随机变量，而因变量是随机变量。
9． 估计量和估计值并没有什么区别，二者是同一概念。（ ）
【答案】×
【解析】“估计值”是参数估计量的一个具体数值，而当把估计结果看成是一个表达式时，那么“估计量”就是一个随机变量。
10．设A 、B 为两事件，并且【答案】×
【解析】若A 与B 相互独立，
则
故
若A 与S 相容，
则则（ ）
二、简答题
11．在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。
【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大样本情况。
（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。设总体均值为
为当总体方差已知时，总体均值的检验统计量为：
当总体方差
为：
（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布：
！还是小样本此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种总体方差
未知时，可以用样本方差来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量
①当总体方差 已知时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。总体均值检验的统计量为：
②当总体方差未知时，需要用样本方差代替总体方差样本均值的抽样分布服从自由度为（n －l ）的t 分布。因此需要采用t 分布来检验总体均值。检验的统计量为：
12．什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？
【答案】在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。
在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。
13．什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别？
【答案】（1）置信区间估计，它是对x 的一个给定值_求出y 的平均值的估计区间，这一区间称为置信区间；预测区间估计，它是对x 的一个给定值求出y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间。
（2）置信区间估计和预测区间估计的区别：置信区间估计是求y 的平均值的估计区间，而预测区间估计是求y 的一个个别值的估计区间；对同一个这两个区间的宽度也是不一样的，预测区间要比置信区间宽一些。
14．分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？
【答案】（1）相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。
不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关；分层抽样在总体的每个层内随机抽样，而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体；比较计算公式可知，分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数，而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差；分层抽 样的目的（优点）主要是缩小抽样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的（优点）主要是 扩大抽样单位，简化抽样组织工作。
（2）适用场合：分层抽样用于层间差异大而层内差异小时，以及为了满足分层次管理决策需要时；整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。
15．构造下列维数的列联表，并给出检验的自由度。
a.2行5列 b.4行6列 c.3行4列