2018年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院838油气储运工程综合(I)之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 封闭刚架受两对集中力F 作用，如下图所示，试作结构弯矩图。
图1
【答案】沿对称轴CD 切开，如图2所示。
图2
根据结构的对称.
根据平衡条件，列平衡方程
解得
正对称结构
，外力弯 则只有弯矩M ，即多余约束力X 1为未知量。
根据结构的对称性，选取相当系统计算模型如图1所示，列力法方程
矩M （x ）和 X l =1的弯矩的表达式
图1
OE 段
AE 段
则
将以上系数代入力法方程，解得
结构弯矩图如图2所示。
（d ）
图2
2． 如图（a ）所示一等截面薄壁圆环，受n 个对称于圆心的径向力F 作用，圆环的直径为D ，截面积为 A ，抗弯刚度为EI ，试求各力F 作用点的径向位移。
图
【答案】此圆环为三次内力超静定问题，但利用对称性分析可降为一次超静定问题。n 个力将圆环n 等分，若每两个力之间的夹角用表示，则。沿圆环上各F 力间弧长的中点处切
和开，选取如图（b ）所示的包含一个外力F 的一段来研究。由于对称性，剪力为零，只有弯矩
轴力N ，对所取弧段:
CO 截面只有， 即。 未知，故降为一次超静定。所取部分左右也是对称的，所以F 力作用截面和CO 截面的转角为零，由此可得相当系统如图（c ）所示。
力法正则方程为
在CO 截面加单位力偶矩如图（d ）所示，则在任意截面处产生的内力为
作用下，在任意截面处产生的弯矩为
所以
代入正则方程，可得。于是圆弧上任一截面处的弯矩为
利用卡氏定理，可以求出F 力作用点沿F 力方向的位移为（不计轴力的影响） ，在
相关内容
相关标签