2018年中国石油大学机械与储运工程学院938油气储运工程综合(II)[专硕]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 利用积分法求图所示悬臂梁的位移
和
。
图
【答案】（l ）建立坐标如图，求梁的弯矩方程。分成AC 和CB 两段进行分析。对AC 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
对CB 段，有
则挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，可得
（2）利用位移约束条件和位移连续条件来确定位移约束条件:
四个常数。
固定端的挠度和转角均为零，即时，和
，可得
位移连续条件:中点处的挠度和转角与固定端的相等，即x=a时，可得
和。
故可得
于是可得AC 段的挠曲线微分方程为:
（3）可得A 截面的挠度和转角:
2． 旋转圆截面钢梁，承受载荷如图所示。若取规足安全因数n=3。试求许可载荷P 。 【答案】先求过渡处对应的P 。由
，，。
图
查相关图表得
而
其中
故
再求外力作用点处对应的力P ，由
而
故
解之得
。
图。
二者取较小的，故许可载荷为
3． 已知悬臂梁的M 图为二次抛物线，如图（a ）所示。作梁的荷载图和
【答案】见图（b ）、（e ）。
弯矩图为单调上升的向上凸的抛物线，可知在梁上分布有竖直向下的均布载荷。