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一、填空题

1． 低碳钢在单向拉伸试验过程中，按其伸长量与载荷的关系，其工作状态大致可分为四个阶段即:弹性阶段、_____、_____、_____和_____。其中，“颈缩”现象出现在阶段。

【答案】屈服阶段; 强化阶段; 局部变形阶段; 局部变形。

2． 如图所示简支梁，己知:P 作用在C 点时，在C ，D 点产生的挠度分别是δ1，δ2。则当C 点和D 点 同时作用P ，在D 点引起的挠度δD =_____。

图

【答案】δ1+δ2

【解析】C 点作用P 时，D 点挠度为δ2; D 点作用P 时，D 点的挠度为δ1，进行叠加有D 点的挠度为δ1+δ2。

3． 下图所示两杆AC 、BC 长度为l ，拉压钢度EA 为常数，则节点C 的水平位移ΔC x =_____，垂直位移ΔC y =_____。 【答案】

图

【解析】对AC 杆受拉，BC 杆进受压，受力分别为:

AC 、BC 杆变形产生的应变能分别为:

。 由于F 的方向竖直向下，因此C 点只有竖直方向的位移，没有水平方向的位移，即

又竖直方向的位移△C y 满足

:

可得:

4． 在组合变形情况下，直杆长为l 的横截面上同时存在轴力N （x ），、扭矩M n （x ）和弯矩M （x ）试写出组合 变形时计算整个杆件总变形能的积分表达式U=_____。 【答案】

二、计算题

5．

试用应力圆的几何关系求图所示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面以下40mm 的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。

【答案】在距离悬臂梁截面上的剪力和弯矩分别为:

于是在该截面上如图中所示点位置的应力分量为:

图

由此可绘制该点的单元体应力状态和其相对应的应力圆，如图所示。

从应力圆上可得主应力及其方位: ，与x 轴的夹角

6． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各梁及其承载情况分别如图1所示，不计剪力的影响，试用单位力法求各梁截面A 的挠度和转角，以及截面C 的挠度。

图1

【答案】（l ）取A 点为坐标原点，由此可得在分布载荷作用下，悬臂梁AB 的弯矩方程: AC 段

BC 段

①求截面A 的挠度

在截面A 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程:

截面A 的挠度:

②求截曲A 的转角

在截面A 处施加逆时针的单位力偶，则梁AB 的弯矩方程:

截面A 的转角:

③求截面C 的挠度

在截面C 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程: